至少有一个是男孩
题面
一个家庭有两个孩子。你得知其中至少有一个是男孩。假设生男生女等可能且相互独立，那么两个孩子都是男孩的概率是多少？再假设换成：你随机遇到其中一个孩子，发现他是男孩，此时概率又是多少？
- 每个孩子独立地以概率 为男孩或女孩。
- 第一种情形中，你得到的确实只有「至少有一个是男孩」这一条信息。
想一想
展开提示 1
先把四种等可能的有序结果写全，再划掉被信息排除掉的那些。
展开提示 2
第二种情形里，信息是**怎样得到的**很关键：随机遇到一个孩子，抽样单位是「孩子」，而不是「家庭」。
解答
答案「至少有一个是男孩」时是 ；随机遇到一个孩子且他是男孩时是 。
推导
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列出样本空间。
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对第一个陈述做条件化。
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数有利情形。
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分析第二种情形。
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计算。
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解释差别从何而来。