$100!$ 末尾藏着多少个零
题面
数 的末尾有一长串零。它末尾有多少个零？也就是求最大的 ，使得 整除 。
- 每一个末尾的零都由一个因子 产生。
- 题目要的是个数，不是 的具体数值。
想一想
展开提示 1
每个因子 都需要一个 配一个 。在 里，哪一个先用完？
展开提示 2
分三遍数 的个数： 的倍数、 的倍数、 的倍数。
解答
答案末尾有 个零。
推导
-
判断哪个质因子是瓶颈。
-
数 的倍数。
-
补上 的倍数多出来的那个 。
-
再看 的倍数。
-
求和。