房间里的二十三个人
题面
一个房间里有 个人，其中至少有两人生日在同一天的概率是多少？假设 个生日等可能，忽略闰年。答案精确到百分之一。
- 各人的生日相互独立，且在 天中均匀分布。
- 不考虑 2 月 29 日，因此每年都是 天。
想一想
展开提示 1
直接算「至少一对相同」很麻烦。不如算它的对立事件： 个生日**互不相同**的概率。
展开提示 2
要让生日全不同，第 个人要避开 天，第 个人要避开 天，依此类推。
解答
答案约 ，比抛硬币略高一点。
推导
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转去算对立事件。
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写出连乘。
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数值计算。
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用 相减。
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找临界人数。
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解释它为什么反直觉。