三顶帽子和一个约定
题面
三名玩家每人头上被随机戴上一顶红帽或蓝帽。每个人能看见另外两人的帽子，看不见自己的。三人同时说出自己帽子的颜色，或者选择弃权。他们事先约定好策略，只要至少有一人猜对且无人猜错就获胜。最大可能的获胜概率是多少？用什么策略达到？
- 帽子独立且等概率地分配，共有 种等可能配置。
- 三人同时作答，谁都不知道别人说了什么。
- 只要有一人猜错，整轮即告失败，即使其他人猜对也没用。
想一想
展开提示 1
数配置而不是数人：你需要一条在 种配置里对 种成立、对其余 种全体沉默的规则。
展开提示 2
把一次猜测看成关于「红帽总数的奇偶性」的一个断言。
解答
答案，用一个奇偶性策略达到。
推导
-
给配置命名。
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设计策略。
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检查红帽数为偶数的一种配置。
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数获胜的配置。
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算出概率。
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为什么这是最优。