单位正方形里的五个点
题面
在边长为 的正方形内部（或边界上）任意放置五个点。证明其中必有两个点的距离不超过 ，并说明这个界不能再改进。
- 点可以落在正方形边界上，也可以重合。
- 既要证明这个上界，也要说明它是最优的。
想一想
展开提示 1
五个点，却出现了一个不是五的数——先把正方形切成适当数目的等份。
展开提示 2
边长为 的正方形内两点最远距离就是对角线 。
解答
答案。取到等号的例子是四个角各一点、第五点在中心。
推导
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把正方形一分为四。
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用抽屉原理。
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估计同一个小正方形内的距离。
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说明这个界是紧的。
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核对角点之间的距离。
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注意这个分法是必然的。