最大公约数很小、最小公倍数很大的两个数
题面
求所有满足「最大公约数为 、最小公倍数为 」的正整数对，不计顺序——即 与 算同一对。
- 两个数都是正整数。
- 只要求无序数对。
想一想
展开提示 1
对任意两个正整数，。
展开提示 2
写成 、，其中 ，再看最小公倍数条件变成什么样。
解答
答案 与 两对。
推导
-
用乘积恒等式。
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换元。
-
列出互素的因数对。
-
换回原变量。
-
用质因数指数验证。
-
确认数目。