杨辉三角第 n 行为 \binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \ldots, \binom{n}{n}。找出所有使得该行之和严格介于 1000 与 3000 之间的 n，并说明这一行的和为什么是这个形式。

行和为 2^n，落在区间内的只有 n = 10（和 1024）与 n = 11（和 2048）。

行和有一个一行就能写出的表达式，把它看成 (1+1)^n 的展开即可。

杨辉三角中哪一行的和落在指定区间

第 24 期核心发布 2026 年 10 月 7 日由 The Chalkboard Desk 撰写

题面

杨辉三角第行为。找出所有使得该行之和严格介于与之间的，并说明这一行的和为什么是这个形式。

想一想

展开提示 1

行和有一个一行就能写出的表达式，把它看成的展开即可。

展开提示 2

更好的做法是：用两种方式数一个元集合的子集。

答案行和为，落在区间内的只有（和）与（和）。

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