握手奇偶定理
题面
某次聚会上， 个人中一些人彼此握手（并不一定每两人都握）。没有人跟自己握手。证明：握手次数为奇数的人数一定是偶数，并说明为什么 个人的聚会不可能恰好有 个人握了奇数次手。
- 每次握手恰好涉及两个人。
- 没有自己和自己握手；同一对人也可以握不止一次。
- 论证不得对「谁跟谁握了手」作任何假设。
想一想
展开提示 1
不要数握手的次数，改数「握手端点」的总数。
展开提示 2
无论各人的度数是多少，每一次握手都对 恰好贡献 。
解答
答案结论是必然的：度数为奇数的人一定有偶数个，所以 不可能出现。
推导
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把聚会建成一幅图。
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对端点做双重计数。
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读出奇偶性。
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代入人数 。
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处理「握多次手」的情形。