不用积分求面积
题面
一个三角形的三个顶点为 、、。数出严格落在它内部的格点数与落在边界上的格点数，再用 Pick 定理求出面积。内部格点有几个？定理给出的结果与直接计算是否一致？
- 格点指两个坐标都是整数的点。
- 边界点落在三条边上，包含顶点。
想一想
展开提示 1
Pick 定理为 ，其中 是内部格点数， 是边界格点数。
展开提示 2
两个格点端点之间严格内部的格点数为 。
解答
答案内部有 个格点；Pick 公式给出 ，与面积 一致。
推导
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算边界格点数。
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直接算面积。
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解出 。
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枚举验证。
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理解定理为何成立。