五个数中必有三个之和是 3 的倍数
题面
黑板上写着五个整数。证明：可以从中选出三个，使它们的和能被 整除。再说明：把 换成 结论就不成立。
- 整数可以是负数、零，也可以重复。
- 选出的三个数必须是黑板上三个不同的位置，而不是三个不同的数值。
想一想
展开提示 1
看模 的余数：一共只有三种余数，而你有五个数。
展开提示 2
分两种情形：要么某个余数类里有至少三个数，要么每个余数类至多两个。
解答
答案五个整数时命题成立，四个整数时不成立。
推导
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对 取余。
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情形一：某个余数类至少有 个数。
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情形二：每个余数类至多两个。
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完成情形二。
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说明 不够。
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给出精确结论。