把 2026 写成两个平方数之和
题面
是质数。把 写成两个整数平方之和，并说明：在允许交换两项、允许变号的意义下，这样的表示是唯一的。
- 两个平方数都必须是整数的平方，允许出现 。
- 应当利用分解式 ，而不是盲目搜索。
想一想
展开提示 1
费马定理：奇质数能写成两个平方数之和，当且仅当它模 余 。 属于哪一类？
展开提示 2
求出 之后，用恒等式 ，并取 。
解答
答案，在交换与变号的意义下这是唯一的表示。
推导
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检查奇质数的余数。
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找出这个表示。
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拆开因子 。
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使用平方和乘积恒等式。
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写出结果。
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说明唯一性。