完美洗牌要重复多少次
题面
一副 张的牌被切成两叠各 张，然后完美交错洗牌——最上面那张仍然留在最上面（称为 out-shuffle）。如果反复这样洗下去，要洗多少次整副牌才回到原来的顺序？
- 交错是完美的：牌严格一张隔一张，没有真实洗牌的随机性。
- 每洗一次，最上面那张都留在原位。
想一想
展开提示 1
把位置编号为 到 ，先算清楚一次 out-shuffle 把位置 送到哪里。
展开提示 2
答案就是 模 的乘法阶。
解答
答案 次。
推导
-
写出位置映射。
-
说明为什么模 。
-
写出复原条件。
-
计算阶。
-
确认没有更小的指数。
-
与 in-shuffle 对比。